ISEE 数学成就：考查范围、题量、数学英语与例题

数学成就的题量、时长与知识范围

本节说明各级别数学部分的题量、时长与各技能领域的题目分布。级别由申请入读的年级决定，而非学生当前的年级。

级别	申请年级	数学部分名称	题量	时长	同一级别的其他数学部分
Primary 2	2 年级	数学（Mathematics）	24 题	26 分钟	无
Primary 3	3 年级	数学（Mathematics）	24 题	26 分钟	无
Primary 4	4 年级	数学（Mathematics）	28 题	30 分钟	无
Lower	5–6 年级	数学成就（Mathematics Achievement）	30 题	30 分钟	数量推理 38 题 35 分钟
Middle	7–8 年级	数学成就（Mathematics Achievement）	47 题	40 分钟	数量推理 37 题 35 分钟
Upper	9–12 年级	数学成就（Mathematics Achievement）	47 题	40 分钟	数量推理 37 题 35 分钟

来源：ERB 官方 ISEE 文件。

按题量折算，Lower Level 平均每题 1 分钟，Middle 与 Upper Level 平均每题约 51 秒。在线考试与纸笔考试的题量和时长相同。官方考试须知规定考场内不得携带计算器，获批使用计算器的特殊安排除外。各考试形式的演算用纸如下。

考试形式	演算用纸
考点在线考试	考点提供铅笔与草稿纸
在家在线考试	可准备四张草稿纸
纸笔考试	在试题册的空白处演算

各技能领域的题量（Lower / Middle / Upper）

官方「What to Expect on the ISEE」指南（下称官方指南）按级别公布了各技能领域的大致题量。下表照录官方数字；Upper Level 将整数与小数、百分数、分数合并为「数感」一项。

技能领域	Lower（共 30 题）	Middle（共 47 题）	Upper（共 47 题）
整数（Whole Numbers）	4–7	7–10	并入数感
小数、百分数、分数（Decimals, Percents, Fractions）	4–7	7–10	并入数感
数感（Number Sense）	—	—	5–11
代数概念（Algebraic Concepts）	4–7	9–13	13–17
几何（Geometry）	2–5	4–6	5–8
测量（Measurement）	2–5	4–6	5–8
数据分析与概率（Data Analysis and Probability）	4–7	5–9	8–13
其中计分题	25	42	42
其中不计分的试测题	5	5	5

来源：ERB 官方 ISEE 文件。

各级别的考查范围

本节说明各级别考查哪些内容。只列官方写明的内容，官方未公布的部分不做推测。

官方成绩报告说明将数学部分标为「所有级别」适用，考查范围按 NCTM（美国全国数学教师理事会，National Council of Teachers of Mathematics）的六条主线：数与运算、代数、几何、测量、数据分析与概率、问题解决。与数量推理不同，数学成就的部分题目需要实际计算，部分题目要求掌握相应年级的数学术语。

Primary 2 / 3 / 4：数学

官方没有公布 Primary 三级数学部分的分项题量。可以确定的信息有三项：

1. Primary 没有单独的数量推理部分，数学是唯一的数学计分部分。
2. Primary 没有作文。
3. 官方为 Primary 2、3、4 各提供一套免费在线样题。

EDUBUS 建议 Primary 家庭以官方样题判断难度，不套用 Lower Level 的分项表。

Lower / Middle / Upper：数学成就

级别	官方给出的难度参照
Lower	计算从简单的加减法起步
Middle	依据 NCTM 6 至 8 年级标准；难度与 6、7 年级相当，技能领域与 Lower 相近
Upper	依据 NCTM 8 至 11 年级标准；最难可达代数 II（second-year algebra）

来源：ERB 官方 ISEE 文件。

官方出题规则

官方指南写明了以下出题规则，对备考有直接影响。

出题规则	对备考的影响
错误选项来自解题过程中的常见错误，例如算错、用错运算、用错公式；官方说明不设陷阱题	解题中途得到的数字往往就在选项中，须确认已回答题目所问
美制单位之间的换算（如英寸与英尺）会在题目中给出	无需记忆美制换算关系
公制单位的同类换算（如厘米与米）不会给出	学生须自行掌握公制换算
同一级别由两个年级的学生参加	部分题目可能超出学生的在校进度；成绩只与同年级、同样申请私校的学生比较

常见错误

本节列出 EDUBUS 在教学中反复出现的错误类型，并整理与读题错误相关的高频数学英语词汇。

EDUBUS 的教学观察是，华人学生在数学成就上的失分，相当一部分来自英文题干而非计算能力。尔湾不少家庭在课外使用中文教材提前学习数学，学生掌握了算法，却没有同步掌握这些概念的英文表达。官方说明数学成就要求掌握相应年级的数学术语，这一点无法依靠计算能力弥补。

错误类型

序号	错误类型	表现与说明
1	问题词读错	题目问 greatest、least、NOT、remainder，学生给出中间结果；例题 2 的三个干扰项均属此类
2	减法与比较方向写反	「5 less than x」按中文词序直译为 5 − x，结果符号相反
3	等号取舍错误	at least、at most、no more than 均包含等于，exceed 不包含
4	公制换算不熟	官方说明厘米与米这类公制换算不会在题目中给出，须由学生自行掌握
5	选中中间结果	官方说明错误选项来自解题过程中的常见错误，选项中出现熟悉的数字并不代表解题已经完成
6	心算与竖式不熟练	全程不能使用计算器，小数除法、分数通分都须在草稿纸上快速完成
7	时间分配失衡	Middle 与 Upper Level 平均每题约 51 秒，在一道题上停留过久会占用后续题目的时间

下列词汇表按题目中出现的频率与误读风险整理，建议学生逐词掌握「中文含义」与「容易出错的地方」两列。

数学英语：运算与数的性质

英文	中文含义	容易出错的地方
sum	和	与 some 混淆
difference	差	误读为「不同之处」
product	积	误读为「产品」
quotient	商	与余数混淆
remainder	余数	求余数时误答为商
factor	因数	与倍数方向相反
multiple	倍数	与因数方向相反
prime number	质数	误把 1 当作质数
integer	整数（含负数与 0）	与 whole number 混用
whole number	非负整数（0、1、2……）	误以为含负数
consecutive	连续的	consecutive even integers 是相差 2 的连续偶数
digit	数位上的数字	the tens digit 指十位上的数字，不是「十个数字」
reciprocal	倒数	与相反数混淆

数学英语：比较与限制条件

英文	中文含义	容易出错的地方
at least	至少，≥	漏掉等号
at most	至多，≤	漏掉等号
no more than	不超过，≤	误当作严格小于，漏掉等号
no fewer than	不少于，≥	受否定词干扰，方向写反
exceed	超过，严格大于	误以为包含等于
5 less than x	x − 5	按词序写成 5 − x
x subtracted from y	y − x	按词序写成 x − y
twice as many as	是……的两倍	倍数关系的对象写反
per	每	单位率题中漏看
which of the following is NOT	以下哪项不成立	漏看 NOT
must be / could be	一定是 / 可能是	将「可能成立」当作「一定成立」

数学英语：几何、统计与代数

英文	中文含义	容易出错的地方
perimeter	周长	与面积 area 混淆
circumference	圆周长	与面积公式混用
radius / diameter	半径 / 直径	将直径代入半径公式
parallel / perpendicular	平行 / 垂直	两词互相混淆
isosceles / equilateral	等腰 / 等边	两词互相混淆
mean (average)	平均数	与中位数混淆
median	中位数	忘记先排序
mode	众数	与中位数混淆
range	极差（最大值减最小值）	误读为「范围」并写成区间
probability	概率	分母取错
expression / equation	代数式 / 方程	题目要求化简时误去解方程
evaluate	代入求值	误读为「评价」
round to the nearest tenth	四舍五入到十分位	与十位 tens 混淆

原创例题

以下三道题由 EDUBUS 教研团队原创，Lower、Middle、Upper 各一道，考点均集中在题干理解。解析先翻译题干，再说明解法与干扰项。

例题 1（Lower Level · 除法与余数）

A number is divided by 7. The quotient is 5 and the remainder is 3. What is the number? (A) 15 (B) 32 (C) 35 (D) 38

解析

题干翻译：一个数除以 7，商是 5，余数是 3，这个数是多少？

正确答案 D。被除数等于除数乘商再加余数：7 × 5 + 3 = 38。验算：38 ÷ 7 = 5 余 3。

干扰项分析：(A) 15 是将商与余数相乘（5 × 3），没有理解 quotient 与 remainder 的关系；(B) 32 是从 35 中减去余数，运算方向错误；(C) 35 只算了除数乘商，漏加余数。

考查点：quotient、remainder 两个术语，以及被除数 = 除数 × 商 + 余数的关系。

例题 2（Middle Level · 连续偶数）

The sum of three consecutive even integers is 78. What is the greatest of the three integers? (A) 24 (B) 26 (C) 27 (D) 28

解析

题干翻译：三个连续偶数的和是 78，这三个数中最大的是多少？

正确答案 D。设最小的偶数为 n，三个数为 n、n + 2、n + 4。由 3n + 6 = 78 得 n = 24，三个数是 24、26、28，最大的是 28。也可以先求平均数 78 ÷ 3 = 26，它就是中间的数。

干扰项分析：(A) 24 是最小的数，回答的不是题目所问；(B) 26 是中间的数，学生求出平均数后直接作答；(C) 27 是将 consecutive even integers 理解为普通连续整数（25、26、27）得到的最大值。

考查点：consecutive even integers 的含义，以及 greatest 这一问题词。本题四个选项中有三个来自读题错误。

例题 3（Upper Level · 不等式应用）

A phone plan charges a monthly fee of $15 plus $0.15 for each text message. Maya wants her monthly bill to be no more than $45. What is the greatest number of text messages she can send in one month? (A) 100 (B) 199 (C) 200 (D) 300

解析

题干翻译：一个手机套餐每月收取 15 美元月费，每条短信另收 0.15 美元。Maya 希望每月账单不超过 45 美元，她一个月最多能发送多少条短信？

正确答案 C。设短信条数为 t，列不等式 15 + 0.15t ≤ 45，得 0.15t ≤ 30，t ≤ 200。「不超过」包含等于，因此最多 200 条。

干扰项分析：(A) 100 是用月费 15 除以 0.15，用错了数据；(B) 199 是将 no more than 当作严格小于，漏掉等号；(D) 300 是用 45 直接除以 0.15，漏减月费。

考查点：no more than 与 ≤ 的对应，线性不等式的建立与求解。考试不能使用计算器，30 ÷ 0.15 需要先化为 3000 ÷ 15 再心算。

练习方法

本节说明每周练习的安排。建议按以下顺序推进，前两项贯穿整个备考期。

1. 建立数学词汇本。 以本页三张词汇表为起点，每个词配一句自己编写的英文短句，每周复习一次。
2. 用三步法读题。 先圈出问题句（通常是最后一句），再划出所有数字条件，最后用中文复述题目的问题。能够复述清楚后再动笔。
3. 按三类记录错题。 每道错题标注读题错、概念错或计算错。读题错误集中在哪些词上，就回到词汇本补充这些词。
4. 练习无计算器计算。 每天安排固定时间进行小数、分数、百分数的心算与竖式练习，首先保证准确，其次提高速度。
5. 按官方节奏限时。 分项练习稳定后，Lower Level 按 30 题 30 分钟、Middle 与 Upper Level 按 47 题 40 分钟完成整套限时练习。
6. 使用官方免费资源。 考试机构为 Lower、Middle、Upper 各提供一本免费的官方指南，内含一套纸笔练习卷；六个级别各有一套免费在线样题。建议在备考中期完成一次，用于熟悉题型与作答界面。

Primary 家庭的安排以陪读为主。申请 2 至 4 年级的学生英文阅读能力仍在发展，家长可陪同读题，但应由学生自己说出题目的问题，不直接翻译成中文。

EDUBUS 的数学课程安排

EDUBUS 的判断是：数学成就的准备应将「数学英语」与「计算与概念」放在同等位置，而不是仅依靠做题。课程安排按这一思路设计。

级别	EDUBUS 提供的形式	数学内容
Primary 2 / 3 / 4	一对一私教	按学生的年级进度，结合读题训练
Lower / Middle / Upper	秋季班课 + 一对一私教	班课的「数量推理与数学」模块，可单科报名
各级别	自研 ISEE 在线学习系统	分模块练习、仿真模考、错题分析与单词打卡

班课在 EDUBUS 尔湾教学中心上课。数量推理与数学放在同一个模块，因为两部分使用同一套数学概念与数学英语，分开练习效率较低。各课程的课时安排与价格见 ISEE 课程与评估 页面。