紫色彗星数学团体赛 Purple Comet!

真的免费，官方规则原文就是「The contest is free to all participants.」，没有报名费、没有材料费、也不需要购买任何东西。它是一项线上国际团体赛，2025 年有来自 80 个国家的一万两千多名学生、四千多支队伍参加。对尔湾家庭来说，这是让孩子零成本体验「团队解题」最直接的入口。

可以。规则只要求每支队伍有一名年满 21 岁的成年 supervisor 负责注册并在比赛时监督，官方明确说明家长、亲属、家庭朋友或数学社团指导老师都可以担任，不必通过学校。一名成年人还可以同时注册多支队伍，有些 supervisor 一次带 30 支以上。报名从每年 2 月 1 日开放，一直持续到比赛结束。

每队 1 到 6 人，所以一个学生单独组队是合规的。但要看题量：高中组 90 分钟 30 题，初中组 60 分钟 20 题，人越少时间压力越明显，实际参赛建议至少 3-4 人。另外官方按学校规模和组队方式分成多个类别（大校、小校、跨校/homeschool，以及不参与评奖的开放类），所以小学校不会直接和大校拼名次。

可以自己定，这是它最方便的地方。比赛在春季的一个十天窗口内进行，每支队伍在窗口内自选开始时间，一旦开始就连续计时（高中组 90 分钟、初中组 60 分钟）。报名从 2 月 1 日开放。虽然灵活，但不建议拖到窗口最后一天——要给设备、网络等技术问题留出余量，也要提前确认 supervisor 那天有空。

计算器和电脑可以用，包括电子表格、WolframAlpha、Desmos、GeoGebra 等计算工具，这是 Purple Comet 与 AMC 最大的规则差异之一。但禁止上网查定义或教学材料、禁止搜索解法，也明确禁止用 ChatGPT、Gemini、Claude 等生成式 AI 产生、解释或验证答案。赛前务必和全队讲清楚边界，避免无意违规。

可以，而且互补性很强。AMC 是个人限时笔试、禁用计算器，考的是解题速度与技巧；Purple Comet 是线上团体赛、允许使用计算工具、时间自选，考的是分工协作和「把问题转化成可以计算的形式」的能力。时间上也不冲突：AMC 在秋季，Purple Comet 在春季。很多学生把 Purple Comet 当成 AMC 赛季结束后的实战延续。

比赛窗口结束后官网公布解答与获胜队伍名单，supervisor 可以在管理页面下载成绩、排名与参赛证书，按学校规模等类别分别排名。官方没有设奖牌或奖学金这类分级奖励。申请价值要实事求是：它的分量不如 AMC/AIME，但作为一项有 80 个国家参与的国际赛事，如果拿到类别内的靠前名次，是可以写进 Common App 的 Honors 栏的。

可以，有专门的初中组。初中组要求学生尚未完成 8 年级（或当地同等学历）且未满 16 周岁；高中组要求尚未从中学毕业且未满 20 周岁。初中组考 20 题 60 分钟，高中组考 30 题 90 分钟。程度较好的初中生也可以选择直接打高中组，但要接受题量和难度都会明显上升。